Kräftedreieck

Zwei Ankerpunkte sitzen in einer Dachbrüstung, acht Meter voneinander entfernt. Dazwischen wird eine Bandschlinge gespannt und in der Mitte eingehängt. Zwei Punkte statt einem, das fühlt sich nach doppelter Sicherheit an. Rechnerisch ist das Gegenteil passiert: Weil die Schlinge fast waagerecht hängt, zieht an jedem der beiden Punkte ein Vielfaches der Last. Diese Geometrie wird umgangssprachlich Kräftedreieck genannt, und sie ist der Grund, warum gut gemeinte Anschlagkonstruktionen ihre eigenen Anker herausreißen können.

Was mit Kräftedreieck gemeint ist

Der Begriff ist verständlich, aber nicht trennscharf, und das führt zu Missverständnissen. In der Mechanik bezeichnet ein Kräftedreieck das geschlossene Kraftpolygon, also die zeichnerische Vektoraddition von Kräften im Gleichgewicht. Das Kräfteparallelogramm ist ein verwandtes Verfahren. Beides sind Rechenwerkzeuge, nicht Beschreibungen einer Anschlagkonstruktion.

Gemeint ist hier die Kräfteverteilung in einem zweisträngigen Gehänge, fachlich präziser die Schenkelkraft bei mehrsträngigem Anschlag oder die Kraftzerlegung am Anschlagpunkt. Im Bergsport und im Industrieklettern sind dafür Begriffe wie Standplatz, Ausgleichsverankerung oder Sliding X gebräuchlich, die jeweils konkrete Sicherungskonzepte bezeichnen. Wer nach Kräftedreieck sucht, meint aber fast immer dieselbe Frage: Wie viel Kraft kommt bei zwei Punkten an jedem einzelnen an?

Die Rechnung

Für zwei gleich lange, symmetrisch angeordnete Schenkel und eine ruhende, mittig hängende Last gilt:

Kraft je Schenkel = Last / (2 · cos(α/2))

Dabei ist α der Öffnungswinkel zwischen den beiden Schenkeln. Die Annahmen sind wichtig und werden oft weggelassen: gleiche Schenkellängen, symmetrische Geometrie, gleiche Spannung in beiden Schenkeln, statische Last. Hängt die Last außermittig, sind die Schenkel unterschiedlich lang oder kommt Reibung an einem Umlenkpunkt ins Spiel, verteilt sich die Kraft ungleich und die Formel trägt nicht mehr. Stoß, Beschleunigung und Schwingung kommen zusätzlich obendrauf.

Warum ein flacher Winkel die Kräfte vervielfacht

Setzen wir eine statische Last von 100 kg ein und rechnen den Öffnungswinkel durch. Die Zahlen sind die Kraft je Schenkel:

• 0 Grad (beide Schenkel parallel nach oben): 50 kg. Die Last teilt sich sauber.
• 60 Grad: 58 kg. Noch unauffällig.
• 90 Grad: 71 kg. Jeder Schenkel trägt schon deutlich mehr als die Hälfte.
• 120 Grad: 100 kg. Hier liegt der Kipppunkt. Jeder Schenkel trägt die volle Last, obwohl zwei Punkte im Spiel sind.
• 150 Grad: 193 kg. Fast das Doppelte je Schenkel.
• 170 Grad: 574 kg. Das Sechsfache der Last, an jedem Punkt.

Der Grund ist Geometrie. Je flacher die Schenkel liegen, desto kleiner ist ihr senkrechter Anteil, der die Last tatsächlich trägt. Um dieselbe Last zu halten, muss die Zugkraft entsprechend wachsen. Bei 180 Grad, also einer vollkommen waagerechten Verbindung, würde die Kraft rechnerisch unendlich. Deshalb hängt ein gespanntes Seil nie ganz gerade, sondern immer mit Durchhang.

Die 120-Grad-Marke ist die Zahl, die man sich merken sollte. Ab dort verschlechtert ein zweiter Anschlagpunkt die Lage, statt sie zu verbessern.

Eine Präzisierung, die häufig untergeht: Die Formel liefert die Zugkraft im Schenkel. Welche Kraft am Anschlagpunkt selbst ankommt, hängt von der tatsächlichen Seilführung und dem Lastpfad ab und ist nicht in jeder Konstruktion dieselbe Größe.

Öffnungswinkel ist nicht Neigungswinkel

Hier entsteht die häufigste Verwechslung, und sie halbiert oder verdoppelt das Ergebnis. In der Hebetechnik wird mit dem Neigungswinkel gerechnet, also dem Winkel eines Strangs zur Lotrechten. Der Öffnungswinkel ist der Winkel zwischen den beiden Strängen. Bei symmetrischer Anordnung gilt schlicht: Öffnungswinkel gleich zweimal Neigungswinkel.

Die DGUV Information 209-021 führt Belastungstabellen für Neigungswinkel von 10 bis 60 Grad und hält fest, dass der Neigungswinkel nicht größer als 60 Grad sein darf. Das entspricht 120 Grad Öffnungswinkel, also genau dem Punkt, an dem jeder Strang die volle Last trägt. Die Grenze ist damit kein willkürlicher Wert.

Wer die Angaben verwechselt, liegt um den Faktor zwei daneben. Eine Vorgabe von 60 Grad Öffnungswinkel wäre eine deutlich strengere Regel als 60 Grad Neigungswinkel. Bei jeder Winkelangabe lohnt daher die Rückfrage, welche der beiden Größen gemeint ist.

Zwei Einschränkungen dazu. Die 60-Grad-Grenze stammt aus dem Regelwerk für Anschlagmittel in der Hebetechnik. Sie lässt sich nicht ohne weiteres auf Anschlageinrichtungen für PSA gegen Absturz übertragen, das sind verschiedene Regelungsbereiche. Und sie wird gelegentlich der DGUV Regel 100-500 zugeschrieben; belegen lässt sich das mit den uns vorliegenden Quellen nicht.

Was EN 795 zum Winkel sagt, und was nicht

Für PSA-Anschlageinrichtungen enthält EN 795 keine allgemeine Winkelvorgabe, die für jede selbst eingerichtete Mehrpunktverankerung gelten würde. Winkelangaben in der Norm beziehen sich auf bestimmte Typen: Bei Typ C mit flexibler Führung und Typ D mit fester Führung darf die Führung höchstens 15 Grad von der Horizontalen abweichen. Das ist eine Typdefinition, keine Obergrenze für den Öffnungswinkel zweier Schenkel.

Bei den Tragfähigkeiten ist Genauigkeit nötig, weil hier die meisten Zahlen falsch zitiert werden. Für die statische Prüfung von Anschlageinrichtungen nach EN 795:2012 werden 12 kN für metallische und 18 kN für nichtmetallische Ausführungen ohne nachgewiesene Alterungsbeständigkeit genannt, dazu jeweils 1 kN für jeden weiteren vom Hersteller zugelassenen Benutzer. EN 795:2012 behandelt dabei Anschlageinrichtungen für eine Person. Mehrpersonennutzung lässt sich aus diesen Prüfwerten nicht ableiten, dafür braucht es die Herstellerfreigabe und ergänzende Spezifikationen.

Der Denkfehler, der Anker herausreißt

Jetzt kommt der Punkt, an dem Winkel und Tragfähigkeit zusammenlaufen, und wo in der Praxis am häufigsten falsch gerechnet wird.

Die 12 kN und 18 kN aus EN 795 sind Prüflasten des Produkts. Sie sind nicht die zulässige Gebrauchslast und erst recht nicht die erforderliche Tragfähigkeit der Befestigung im Untergrund. Eine DGUV-Leitlinie warnt ausdrücklich davor, die Lastangaben aus EN 795 als Lastannahmen für den Nachweis der Befestigung am Bauwerk zu verwenden. Für bauliche Anschlagmöglichkeiten nennt sie als Nachweisansatz 6 kN für eine Person, zuzüglich 1 kN je weiterer Person.

Praktisch heißt das: Ein zertifizierter Anschlagpunkt ist nur so gut wie der Beton, der Ziegel oder das Blech, in dem er steckt. Deshalb gehören zu einer Montage von Anschlagpunkten und Sekuranten die Prüfung des Untergrunds und bei Bedarf Dübeltests, nicht nur das Zertifikat des Bauteils. Und wenn mehrere Punkte zusammenwirken, muss der Winkel in die Rechnung, weil er die Kraft je Schenkel bestimmt.

Oft ist die beste Lösung, das Problem gar nicht entstehen zu lassen. Wo eine durchlaufende Sicherung oder eine Geländersicherung möglich ist, braucht es keine improvisierte Zweipunktverankerung mit flachem Winkel. Wir rechnen die Geometrie für den konkreten Fall durch, statt uns auf das Gefühl zu verlassen, zwei Punkte seien immer besser als einer.